เฉลยกิจกรรมชวนคิด พิจารณาพื้นที่สีเทา หน้า 45 บทที่ 2 การแก้ปัญหาและขั้นตอนวิธี วิชาวิทยาการคำนวณ ม.4

โจทย์ : พิจารณาพื้นที่สีเทาดังรูป เขียนเงื่อนไขว่า จุด (x,y) อยู่ในพื้นที่ดังกล่าว

ก่อนอื่นเราต้องทราบก่อนว่า พิกัดไหนบ้างที่อยู่ในพื้นที่สีเทาดังกล่าว

จากการวิเคราะห์ เราจะพบว่าพิกัดที่อยู่ในพื้นที่สีเทา (ไม่เอาขอบ) นั้น มีด้วยกันทั้งสิ้น 28 จุด ดังภาพ

พิกัด (x,y) ทั้งหมดคือ

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (10,5) (11,5) (12,5) (13,5) (14,5)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) (6,7) (6,8) (7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,6) (7,7) (7,8)

วิเคราะห์รูปแบบของพิกัด (x,y) เพื่อสร้างเงื่อนไข

หากวิเคราะห์จากพิกัดทั้งหมด จะเห็นได้ว่ามีพิกัดที่มีรูปแบบที่สามารถสร้างเงื่อนไขง่ายๆ ได้ 2 ส่วน นั่นคือแนวตั้งและแนวนอน

1. เงื่อนไขสำหรับแนวตั้ง

2. เงื่อนไขสำหรับแนวนอน

พิกัดแนวตั้งนั้น จะสังเกตได้ว่า x เป็นได้ตั้งแต่ 6 ถึง 7 ส่วน y เป็นได้ตั้งแต่ 1 ถึง 8 ซึ่งสามารถสร้างเป็นเงื่อนได้ง่ายๆ ได้เป็น 5 < x < 8 และ 0 < y < 9

พิกัดแนวนอนนั้น จะสังเกตได้ว่า x เป็นได้ตั้งแต่ 1 ถึง 14 ส่วน y เป็นได้แค่ 5 ซึ่งสามารถสร้างเป็นเงื่อนได้ง่ายๆ ได้เป็น 0 < x < 14 และ y = 5

หลังจากได้เงื่อนไขของทั้ง 2 รูปแบบแล้ว เราจะต้องนำทั้ง 2 เงื่อนไขมารวมกัน เพื่อให้ครอบคลุมพื้นที่สีเทาทั้งหมด โดยใช้ “หรือ” ในการเชื่อม ซึ่งจะหมายความว่า เงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเป็นจริง ก็จะทำให้ทั้งหมดเป็นจริง จะได้เป็น

5 < x < 8 และ 0 < y < 9 หรือ 5 < x < 8 และ 0 < y < 9

ซึ่งเป็นคำตอบของกิจกรรมนี้นั่นเอง แต่ทั้งนี้ทั้งนั้น การสร้างเงื่อนไขสำหรับกิจกรรมนี้สามารถทำได้หลากหลายรูปแบบ นักเรียนสามารถคิดเงื่อนไขอื่นๆ ที่นอกเหนือจากตัวอย่างนี้ได้เช่นกัน !